Main menu:

Тройные системы

Уравнения, описывающие движение трех тел, связанных гравитационным взаимодействием, внешне столь жеСатурн просты, как и для двух тел. Ускорение каждого тела обусловлено гравитационным полем остальных двух тел. Однако - за исключением одного специального случая - само движение этих тел очень сложно. На протяжении двух столетий после выхода в свет ньютоновских «Начал» математики пытались найти точное решение уравнений, описывающих данную задачу. В процессе этого были разработаны мощные математические методы, которые впоследствии нашли широкое применение в небесной механике и квантовой теории, но решить задачу трех тел так и не удалось. И только в конце XIX в. X. Брунс и А. Пуанкаре доказали, что решение - в том виде, в каком его искали ранее, - вообще не существует.

Решение задачи трех тел было найдено французским математиком Жозефом Луи Лагранжем (1736-1813). Пример рассмотренного Лагранжем вращающегося равностороннего треугольника реально существует в Солнечной системе: Солнце, Юпитер и группа малых планет (астероидов), называемых Троянцами, лежат в вершинах вращающегося равностороннего треугольника.

Невозможность точного решения задачи трех тел (за исключением одного частного случая) поставила астрономов перед альтернативой: использовать точные численные методы для решения уравнений движения или довольствоваться приближенными методами. Как правило, эти подходы взаимно дополняют друг друга. В наши дни, пользуясь мощным компьютером, мы можем предсказать движение трех взаимодействующих тел на достаточно долгий срок. Подобного рода расчеты, однако, не дают возможности исследовать характер движения: они описывают его, что является необходимым первым шагом, но еще не позволяют понять.

Английский физик-теоретик Поль Дирак как-то заметил, что приближенные методы лучше всего работают, когда исследуемое движение можно разложить на две части, одна из которых «простая», а другая - «малая». Рассмотрим тройную систему, состоящую из Солнца, Земли и Луны. Простая часть движения включает несколько различных компонентов: движение Земли вокруг Солнца, движение Луны вокруг Земли (описанные еще Кеплером) и вращение Земли вокруг своей оси, направление которой остается неизменным. Малая часть движения учитывает следующие явления.

1. Уровень земных морей и океанов, а также атмосфера поднимаются и опускаются с периодом, равным половине лунных суток.

2. Лунный месяц примерно на час длиннее, чем это предсказывает формула.

3. Точки, в которых орбита Луны пересекает плоскость земной орбиты (узлы лунной орбиты), движутся назад вдоль орбиты с периодом 18,6 лет.

4. Большая ось лунной орбиты вращается в прямом направлении (т. е. в направлении орбитального движения Луны) с периодом, немного меньшим 9 лет.

5. Направление оси вращения Земли не является абсолютно неизменным: ось прецессирует относительно перпендикуляра к плоскости земной орбиты в направлении, обратном вращению Земли, с периодом 26 тыс. лет.

Все эти эффекты малы. Каждый из них обусловлен так называемым дифференциальным, или приливным, гравитационным притяжением. Мы уже видели, что с точки зрения наблюдателя, движущегося вместе с центром масс, это притяжение компенсируется ускорением центра масс Земли, обусловленным совместным действием притяжения Солнца и Луны. Свободно падающий наблюдатель или космонавт, находящийся в кабине невращающегося вокруг своей оси космического корабля с выключенным двигателем, не ощущает гравитационного ускорения. Однако компенсация бывает полной лишь в точке центра масс. Во всех остальных точках имеется остаточное ускорение, которое и обусловливает приливы в океане и атмосфере Земли, добавляет час к лунному месяцу, приводит к вращению большой оси лунной орбиты в прямом направлении, а линии узлов - в обратном, заставляет земную ось описывать каждые 26 тыс. лет слегка колеблющийся конус. Это остаточное ускорение мешает слиться воедино бесчисленным крохотным частицам, образующим кольца Сатурна, Юпитера и Урана.

Именно объяснение этих разнообразных явлений наиболее впечатляюще демонстрирует широту применимости и мощь теории тяготения Ньютона. Законы Кеплера дают избыточно определенное, но не слишком точное описание движения Луны и планет. Теория Ньютона не только позволяет вывести эти законы в несколько более общей форме из простого математического соотношения, определяющего гравитационное ускорение, но и показывает, что на основе того же простого соотношения можно объяснить как с качественной, так и с количественной точки зрения множество других явлений, казалось бы, не связанных между собой.