Main menu:

Искривленное пространство

Представьте себе космический корабль в форме вращающегося диска - этакую летающую тарелку. Рассмотрим, как изменяется ход часов в зависимости от их положения на диске. Если наш космический корабль как целое свободно падает, то расположенные в его центре часы идут с «нормальной» скоростью (т. е. со скоростью, предсказываемой специальной теорией относительности). Однако, как мы сможем убедиться далее, идентичные часы, расположенные на периферии диска, идут медленнее.

В любой произвольный момент времени ускоренно движущиеся часы имеют такую же скорость хода, как идентичные часы в свободно падающей системе отсчета, относительно которой ускоренно движущиеся часы в данный момент покоятся. Вращающаяся система отсчета движется со скоростью сог относительно свободно падающей системы отсчета, связанной с центром вращающегося диска, причем скорость вращающейся системы направлена перпендикулярно радиусу диска. Следовательно, скорость хода часов, расположенных на краю диска, будет меньше, чем у идентичных часов, находящихся в центре. Евклидова геометрия неприменима на вращающемся диске: гравитационное поле должно искажать как пространство, так и пространство-время.

Согласно принципу относительности, пространственное распределение массы неразрывно связано с пространственным распределением потока импульса. Чтобы описать распределение и поток энергии и импульса, необходимо не только знать плотность массы и скорость в системе отсчета, где гравитация локально отсутствует, но и уметь перейти от этой системы к другим системам отсчета, т. е. нужно знать гравитационные потенциалы. Но они зависят, в свою очередь, как мы вскоре увидим, от распределения и потока энергии и импульса. Таким образом, в теории Эйнштейна структура и содержимое пространства-времени нельзя рассматривать по отдельности, как в теории Ньютона.

В общей теории относительности Эйнштейн постулировал, что энергия и импульс - сохраняющиеся величины, как в теории Ньютона и в специальной теории относительности. Это значит, что величина энергии, заключенной внутри замкнутого объема, изменяется лишь вследствие притока или оттока энергии. Точно так же изменение импульса внутри замкнутого объема может быть вызвано лишь притоком или оттоком импульса.

Все эти рассуждения дают представление о том, какие математические проблемы пришлось решать Эйнштейну при разработке самосогласованной геометрической теории гравитации. К счастью, в распоряжении Эйнштейна была совершенная теория искривленных поверхностей и пространств, созданная в XIX в. Карлом Фридрихом Гауссом и Бернхардом Риманом. Уравнения поля Эйнштейна и по форме и по существу гораздо сложнее, чем уравнения Ньютона, однако с чисто математической точки зрения они удивительно просты и элегантны, так как наиболее просто выражают связь между структурой и содержимым пространства-времени.

Можно подумать, что теория Эйнштейна, рассматривающая десять гравитационных потенциалов и десять уравнений поля, в 10 раз труднее для применения, чем теория Ньютона, ограничивающаяся всего одним потенциалом и одним уравнением. Но дело не в числе уравнений, а в их природе.

Прежде всего следует отметить, что в отличие от ньютоновского уравнения уравнения Эйнштейна нелинейны. В теории Ньютона гравитационный потенциал, связанный с совокупностью точечных масс, равен сумме потенциалов, каждый из которых обусловлен отдельной массой. Гравитационный потенциал в теории Эйнштейна подобным свойством не обладает. Мы не можем найти гравитационный потенциал двух точечных масс, зная их гравитационные потенциалы по отдельности. До сих пор удалось получить точное решение уравнений Эйнштейна лишь для ограниченного числа особенно простых распределений массы, среди которых, кстати сказать, отсутствует случай двух взаимодействующих точечных масс. Не менее серьезные затруднения порождает на практике взаимосвязанность полевых уравнений Эйнштейна. Это взаимосвязанность создает гораздо более труднопреодолимые препятствия, чем нелинейность.

Вместе с тем такая взаимосвязанность разрешает старую философскую проблему - спор между Ньютоном и его последователями, с одной стороны, и Лейбницем и английскими эмпириками (Беркли, Локком и Юмом) - с другой, о природе пространства и времени. Ньютон утверждал, что пространство и время абсолютны, т. е. существуют «безотносительно к чему-либо внешнему». Лейбниц и английские эмпирики доказывали, что пространство и время не есть независимые реальности - реальна лишь связь между физическими телами и событиями. Согласно теории Эйнштейна, точка зрения Ньютона ошибочна, поскольку структура пространства-времени определяется тем, что его заполняет. Но взгляды критиков Ньютона столь же ошибочны, поскольку пространство-время не менее реально или фундаментально, чем материя и движение (другими словами, энергия и импульс). Структура пространства-времени определяется его содержимым ничуть не в меньшей степени, чем движение материи структурой пространства-времени. Структура и содержимое - взаимозависимые и неразделимые составляющие единой физической реальности: пространства-времени-энергии.