Main menu:

Математическая гармония как критерий научной истины

Гармония и соразмерность - критерии истины как в повседневной жизни, так и в науке. Предположим, что, оглядев наполненную людьми комнату, я говорю себе: «Здесь Джейн». Я сформулировал некую гипотезу, связывающую несколько отрывочных впечатлений «узами гармонии». Моя гипотеза побуждает меня сделать дополнительные наблюдения. Я вспоминаю о пристрастии Джейн к серому цвету и потому, заметив на женщине, стоящей в дальнем конце комнаты, серый шарфик, прихожу к выводу, что моя гипотеза подтвердилась.

Научные обобщения происходят аналогичным образом. Допустим, я замечаю, что вспышка молнии всегда сопровождается - иногда сразу же, а порой с запаздыванием на несколько секунд - ударом грома. Однако, исходя из повторения подобного рода наблюдений, я не ограничиваюсь формулировкой общего правила: молния всегда предшествует грому. Зная, что свет распространяется быстрее звука, я выдвигаю более общую гипотезу: вспышка молнии и гром - следствия одного и того же атмосферного процесса. Я проверяю эту гипотезу, наблюдая за тем, каким образом запаздывание грома относительно молнии связано с силой грома и высотой вспышки молнии над горизонтом.

Хорошая научная теория или гипотеза, словно развязка в детективном романе, не только объединяет все факты, но и вскрывает неожиданную связь между явлениями, казалось бы, независимыми. Такого рода научные теории более убедительны, чем отдельные факты. «Теории подобны воздушным шарам, плавающим на поверхности моря, тогда как факты можно уподобить линкорам, - говорил Артур Стэнли Эддингтон. - Случается, что воздушный шар сталкивается с линкором и линкор тонет».

Со времен Гиппарха (II в. до н. э.) и вплоть до эпохи Тихо Браге (конец XVI в.) неоспоримым фактом считалось, что звезды на своде ночного неба имеют определенный видимый размер - так называемый угловой диаметр. По данным Тихо Браге угловой диаметр звезд первой величины равен 2′ (минуты дуги), что составляет 1/15 углового диаметра Солнца или Луны. Этот древний «линкор» столкнулся сначала с теорией Аристарха, а затем и с теорией Коперника, но оставался на плаву до тех пор, пока Галилей, посмотрев на звезды в телескоп, не обнаружил, что размер даже их увеличенных изображений гораздо меньше 2′.

Гармония, которую ученые ощущают во всех современных физических теориях, - это гармония особого рода: математическая гармония. Представления Пифагора о неизменном «математическом узоре», лежащем в основе совокупности всех наблюдаемых явлений, стали важным элементом философии Платона; вполне возможно, что именно они заставили его поверить в существование мира вечных и неизменных форм - объектов истинного знания. Однако наиболее отчетливо идеи Пифагора проявились в математических моделях мира, созданных такими астрономами, как Филолай, Экфант, Гераклит и Аристарх, а также в математических и физических теориях знаменитых математиков древности - Евклида и Архимеда. Далее мы увидим, что наследниками научных традиций, заложенных этими учеными, считали себя Коперник, Кеплер, Галилей, Гюйгенс и Ньютон. Сущность этих традиций заключается в том, что математические закономерности представляют собой не абстрактное выражение внешних проявлений вещей, как полагал Аристотель, а отражают их глубинную сущность.

Так, в предисловии к книге «Об обращениях небесных сфер» Коперник заранее отвергает критику «досужих болтунов, несведущих в математике», выражая при этом уверенность, что «талантливые и эрудированные математики признают справедливость» его теории, если возьмут на себя труд досконально в ней разобраться. «Математика, - замечает он, - пишется для математиков». Позднее Галилей - в ответ на критические замечания, аналогичные тем, которые предвидел Коперник, - выразил ту же мысль более изящно.

Галилей черпал вдохновение непосредственно в трудах Архимеда; как удачно выразился А. Койр, «он отдал себя в ученики Архимеду». «Две новые науки» Галилея, подобно архимедовым статике и гидростатике, служат дополнением к «Началам» Евклида и «Коническим сечениям» Аполлония. Хотя свыше восемнадцати веков отделяют Галилея от Архимеда, очевидна преемственность духа, стиля и содержания между книгой Архимеда «О плавающих телах» и сочинением Галилея «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки».

Ньютон также полагал, что в основе физических законов лежат математические закономерности. В ответ на критику тех, кто говорил о противоречии его теории гравитации философским принципам Декарта и Лейбница (в частности, принципу, гласившему, что взаимодействие двух тел возможно лишь при соприкосновении), Ньютон заявил: «Достаточно того, что гравитация реально существует, действует в соответствии с открытым нами законом и вполне объясняет всевозможные движения небесных тел и земных морей».