Main menu:

Вращение Земли и природа центробежных сил

В «Диалоге о двух главнейших системах мира: Птолемеевой и Коперниковой» Симпличио, выступающий с позиций физики Аристотеля, заявляет:

А я, постине, как простак, дал убедить себя, будто камни не могут быть отброшены вращением Земли! Отрекаюсь от этого и заявляю, что если бы Земля двигалась, то камни, слоны, башни и города неизбежно полетели бы к небу, а раз это не так, я утверждаю, что Земля не движется.

Ответ Галилея на это возражение четко выявляет пределы его понимания природы центробежных сил и их связи с гравитацией. Галилей знал, что если к одному концу веревки привязать тяжелый предмет и раскрутить веревку, держа ее за другой конец, то веревка будет испытывать натяжение. Он также знал, что когда веревка разорвется, тело начнет двигаться с постоянной скоростью по прямой, касательной к его первоначальной (круговой) траектории.

Впервые величину центробежных сил правильно определил Христиан Гюйгенс (1629-1695), сделав это через двадцать лет после смерти Галилея. Свои рассуждения Гюйгенс основывал на физическом принципе, который три века спустя Эйнштейн назвал «принципом эквивалентности»: в достаточно малой области пространства ускорение силы тяжести можно представить (или исключить), соответствующим образом подбирая движение системы отсчета. Подвесим сравнительно тяжелое тело к концу веревки, а затем вообразим, что то же самое тело вращают (за другой конец веревки) в горизонтальной плоскости. При определенной скорости вращения натяжение веревки будет таким же, как и в случае, когда тело подвешено. Гюйгенс постулировал, что две эти ситуации в динамическом отношении эквивалентны, и привел в качестве обоснования следующий довод. В первом случае (груз неподвижно висит на веревке) веревка натягивается потому, что груз стремится падать с постоянным ускорением. Следовательно, во втором случае (груз вращается на веревке) натяжение веревки должно быть обусловлено аналогичной причиной. Иными словами, вращающийся груз стремится улететь с постоянным ускорением от центра окружности, по которой движется.

Закон свободного падения Галилея гласит, что расстояние, пройденное телом при свободном падении из первоначального состояния покоя, пропорционально квадрату времени, в течение которого оно двигалось. Основываясь на законе свободного падения Галилея и собственном принципе эквивалентности, Гюйгенс получил правильное (хотя и неполное) выражение для величины центробежной силы.

Наконец, Гюйгенс указал, что, поскольку натяжение отвеса пропорционально массе подвешенного тела, натяжение веревки при вращении груза также должно быть пропорционально массе тела. В приведенных выше рассуждениях Гюйгенс фактически использовал, специально не выделяя, некоторые основные положения, которые Ньютон сформулировал много лет спустя в своей механике, а именно: 1) пропорциональность веса тела его массе; 2) соотношение между приложенной силой, массой и ускорением; 3) равенство действия (веса тела) и противодействия (натяжения вращающейся веревки). История науки показывает, что использование того или иного принципа часто предшествует его формулировке в явном виде, поскольку новые концепции обычно проявляются в частных случаях намного раньше, чем происходит их обобщение.

Гюйгенс уже мог бы ответить на возражение Симпличио относительно гипотезы о вращении Земли. На экваторе центробежная сила, связанная с вращением Земли, действует точно так же, как сила тяготения, но направлена в противоположную сторону. Земля должна вращаться примерно в 17 раз быстрее, чем сейчас, чтобы центробежное ускорение на экваторе сравнялось с ускорением свободного падения. Если же Земля будет вращаться еще быстрее, то «камни, слоны, башни и города», на самом деле «улетят к небесам».