Main menu:

Механика Галилея

Механика Галилея дает идеализированное описание движения тел вблизи поверхности Земли, пренебрегая сопротивлением воздуха, кривизной земной поверхности и зависимостью ускорения свободного падения от высоты. Его теория покоится на четырех простых аксиомах, которые Галилей не сформулировал в явном виде, но которые скрыто присутствуют во всех обсуждениях. Первая аксиома, касающаяся специального случая движения, в наше время называется законом инерции, или первым законом Ньютона. Вторая аксиома - это закон свободного падения, установленный Галилеем. Третья аксиома характеризует движение тел, скользящих без трения по наклонной плоскости, а четвертая - движение снарядов. Рассмотрим эти аксиомы более подробно.

1. Свободное движение по горизонтальной плоскости происходит с постоянной по величине и направлению скоростью.

Согласно этому закону, тело, скользящее без трения по горизонтальной поверхности, никогда не будет ни замедляться, ни ускоряться, ни отклоняться в сторону. Это утверждение не является прямым обобщением экспериментальных наблюдений. Если бы это было так, то формулировка закона гласила бы: «Тело, свободно движущееся по горизонтальной поверхности, постепенно замедляется и в конце концов останавливается». Вместо этого в законе Галилея говорится о движении, которое никогда не наблюдалось и, вероятно, не может наблюдаться в действительности.

Как последователь Архимеда, Галилей полагал, что физические законы больше похожи на геометрические аксиомы (хотя идеальные треугольники и окружности тоже не существуют в природе), чем на эмпирические обобщения. Но он не просто пренебрегал усложнениями, вносимыми трением и сопротивлением воздуха, так как в противном случае ему не удалось бы сравнить свои теоретические выводы с экспериментальными данными, - он придумывал эксперименты, которые позволяли убедиться в незначительности этих эффектов. Например, он сбрасывал два ядра одинакового размера, но сделанные из разного материала «с высоты 150 или 200 локтей … Эксперимент показывает, что они достигают Земли с малой разницей в скорости, убеждая нас в том, что в обоих случаях замедление, обусловленное воздухом, мало».

Свой закон свободного движения Галилей получил не из реальных экспериментов, а из мысленного опыта. Представьте себе тело, скользящее без трения вниз по наклонной плоскости. Кажется очевидным, что скорость тела должна увеличиваться независимо от того, каков угол наклона плоскости. Аналогичным образом тело, движущееся по наклонной плоскости вверх, должно замедляться независимо от угла наклона плоскости. Но тогда из соображений симметрии следует, что скорость тела, скользящего по идеальной горизонтальной поверхности, не должна ни уменьшаться, ни увеличиваться.

2. Свободно падающее тело движется с постоянным ускорением.

По определению равноускоренным называется движение, при котором скорость тела за равные промежутки времени увеличивается на одну и ту же величину. Как пришел Галилей к закону свободного падения? Изучение его трудов позволяет предположить, что в процессе работы над законом он прошел три следующих этапа.

а. Галилей предположил, что первоначально покоящееся тело постепенно увеличивает свою скорость от начального значения v = 0. Сейчас это кажется очевидным, однако во времена Галилея полагали, что как только на тело
начинает действовать сила тяжести, оно мгновенно приобретает некоторую скорость, причем тем большую, чем тяжелее тело, и эта скорость остается неизменной до самого конца падения. Галилей придумал мысленный эксперимент, который показывал, что тело, падающее из состояния покоя, сначала должно двигаться очень медленно, а затем постепенно по мере падения будет увеличивать свою скорость.

б. Выбор конкретного закона. Галилей полагал, что движение падающих тел должно описываться простым законом, поскольку простота - неотъемлемое свойство природы. На какое-то время он остановился на законе о равных приращениях скорости за равные интервалы расстояния (вместо времени). Но Галилей отверг этот закон, когда понял, что если бы он был справедлив, то тело, первоначально покоящееся, осталось бы в покое навсегда.

в. Проверка закона v = gt. Как мы уже видели, согласно этому закону, расстояние, пройденное телом при свободном падении из состояния покоя, пропорционально квадрату времени, в течение которого происходило движение. Во времена Галилея проверить этот вывод было трудно. Точные часы еще не были изобретены, и временные интервалы Галилей обычно отсчитывал по собственному пульсу. Поэтому кратчайший промежуток времени, ко-
торый он мог надеяться измерить с точностью, скажем, 10%, составлял не менее 10 с. Но за 10 с свободно падающее тело пролетает почти половину километра. Галилей обошел практические трудности, связанные с измерением
больших расстояний и коротких временных интервалов, использовав наклонную плоскость. Используя в своих экспериментах наклонную плоскость с малыми углами наклона, Галилей смог проверить гипотезу постоянства ускорения при вертикальном падении.

Из закона Галилея вытекает, что конечная скорость тела, скользящего без трения по наклонной плоскости из состояния покоя, зависит лишь от высоты, с которой тело начало двигаться, но не зависит от угла наклона плоскости.

4. Принцип относительности Галилея и движение снарядов.

Рассмотрим вместе с Галилеем следующий мысленный эксперимент. Груз падает с верхушки корабельной мачты. В какую точку палубы он упадет? Некоторые из современников Галилея отвечали так: «Все зависит от того, движется корабль или покоится. Если корабль покоится, то груз упадет у основания мачты, а если корабль движется, то точка падения сместится назад, т. е. в сторону, противоположную движению корабля». Такой ответ полностью согласуется с опытом. Однако Галилей доказал, что траектория падающего тела отклоняется от вертикали лишь вследствие сопротивления воздуха. В вакууме тело упало бы точно под точкой, из которой начало падать, если только корабль движется с постоянной скоростью в неизменном направлении. Эта гипотеза привела Галилея к выводу о том, что с точки зрения стоящего на берегу наблюдателя траекторией тела, падающего с мачты равномерно движущегося корабля, будет парабола.