Main menu:

Замена окружности на эллипс

Теперь Кеплер мог построить третью модель планетной системы - модель С, где как и в модели В, орбиты планет представляли собой окружности, лежащие в различных плоскостях, проходящих через Солнце, но в отличие от модели В угловая скорость движения планет относительно Солнца изменялась в соответствии с законом площадей. Завершающее открытие Кеплера оказалось в известной степени следствием удачного стечения обстоятельств. Когда Кеплер прибыл в Бенатекский замок неподалеку от Праги, чтобы приступить к обязанностям одного из ассистентов Тихо Браге, старший ассистент Лонгомонтанус занимался изучением орбиты Марса.

Кеплер продолжил эту работу: «[Лонгомонтанус] занялся другой планетой, - писал Кеплер в седьмой главе «Новой астрономии», - а я начал заниматься Марсом. В этом чувствуется рука провидения, поскольку для того, чтобы добиться успеха в познании астрономических тайн, было совершенно необходимо изучить движение Марса, иначе эти тайны так и остались бы скрытыми от нас навечно». Причина такой важности наблюдений Марса заключалась в том, что орбита этой планеты имеет относительно большой эксцентриситет (равный примерно 0,1, тогда как эксцентриситет орбиты Земли, например, составляет всего лишь 0,02, а орбит Юпитера и Сатурна - примерно 0,05). Вследствие этого расстояние Марса от Солнца в афелии и перигелии отличается на 20%, т. е. заметным образом. Кеплеровская модель С согласовалась с результатами наблюдений Тихо Браге Венеры, Юпитера и Сатурна вполне удовлетворительно, но описать с достаточной степенью точности результаты Тихо Браге, касающиеся Марса, она оказалась не в состоянии, и Кеплер чувствовал необходимость усовершенствования модели.

Многочисленные безуспешные попытки привели Кеплера к заключению, что недостаток модели связан не с ошибочностью закона площадей, а с предположением о круговой форме орбит. «Загипнотизированный общепринятым представлением, - писал Кеплер, - я заставлял их (планеты) двигаться по кругам, подобно ослам на мельнице». Освободившись от этого предубеждения, он вскоре обнаружил, что орбита Марса должна иметь форму овала, большой диаметр которого проходит через Солнце.

С чисто теоретической точки зрения задача определения формы марсианской орбиты решалась теперь просто. Форма орбиты Земли и ее орбитальное движение были известны. Поэтому, используя закон площадей, можно в принципе определить расстояние от Земли до Марса в ряде соседних точек его орбиты по наблюдаемому положению планеты относительно звезд. Но на практике осуществить это было чрезвычайно трудно: ведь у Кеплера не было ни современных ЭВМ, ни аспирантов. Но он обладал выдающимися математическими способностями, бесконечным терпением и уверенностью в том, что задача имеет решение, если только верен закон площадей. Методом проб и ошибок он пришел к выводу, что добиться согласия с результатами наблюдения можно, придав марсианской орбите форму эллипса, в одном из фокусов которого находится Солнце. Позже Кеплер обнаружил, что тот же закон - известный ныне как первый закон Кеплера - точно описывает орбиты и остальных планет.

Положение Солнца в фокусе эллипса породило новые «узы гармонии» в кеплеровской модели. Форма эллипса определяется его эксцентриситетом: эллипсы с одинаковым эксцентриситетом отличаются друг от друга лишь размерами. Закон площадей гласит, что изменение угловой скорости планеты при наблюдении с Солнца определяется формой орбиты. Следовательно, как расстояние планеты от Солнца, так и ее угловая скорость, измеряемая от Солнца, определяются эксцентриситетом планетной орбиты, т. е. отношением величины смещения Солнца относительно центра орбиты к величине большой полуоси орбиты.

Наконец, в 1618 г. Кеплер обнародовал свой третий закон планетных движений, выражавший связь между периодом планеты и величиной большой полуоси: квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Юпитер и его четыре спутника, открытые Галилеем с помощью телескопа как раз в то время, когда Кеплер изучал орбиту Марса, представляют собой Солнечную систему в миниатюре. Кеплер обнаружил, что спутники Юпитера подчиняются трем его законам планетных движений - прекрасное и неожиданное подтверждение их справедливости!

В конце концов Кеплеру удалось построить модель Солнечной системы, которая, за малым исключением, описывала движения планет и их спутников в пределах точности наблюдений Тихо. Так Кеплер завершил научную программу, начатую последователями Пифагора, и заложил первый камень (вторым стала механика Галилея) в фундамент, на котором покоится теория Ньютона, ставшая почти на три столетия основой физики и космологии.