Main menu:

Объяснение движения планет

Итак, древнегреческие астрономы видели, что пять ярких планет перемещаются на фоне звезд по сложным траекториям. В отличие от Солнца и Луны планеты движутся не по большим кругам небесной сферы, в центре которой находится Земля, а по более сложным кривым. Ситуация еще более запутывается тем, что, совершив полный оборот по небесной сфере, планета не возвращается в исходную точку. Более того, с каждым новым оборотом изменяется путь планеты на фоне звезд. И наконец, движение планет происходит весьма неравномерно.

Меркурий и Венера не уходят далеко от Солнца; они то пробегают перед ним, то заходят за него, словно щенки, гуляющие со своим хозяином. Марс, Юпитер и Сатурн постепенно смещаются к западу от Солнца, причем с сильно меняющейся скоростью: скорость перемещения относительно Солнца максимальна, когда Солнце и планета находятся в противоположных сторонах небесной сферы, и минимальна, когда планета и Солнце расположены ближе всего друг от друга. Незадолго до противостояния скорость движения Марса в западном направлении относительно Солнца становится больше, чем скорость смещения Солнца относительно звезд в восточном направлении. Плавное смещение Марса к востоку относительно звезд замедляется; в конце концов планета останавливается, после чего начинает двигаться в обратную сторону. Спустя несколько дней это «попятное» движение также замедляется, планета останавливается, а затем, вновь изменив направление, начинает перемещаться относительно звезд на восток. Юпитер и Сатурн вблизи точек противостояния перемещаются по небу подобным же образом. Объяснение столь сложного, казалось бы, неупорядоченного движения планет представляло значительную трудность.

Один из основных принципов стратегии научных исследований гласит: при изучении сложного явления задачу следует разбить на две части, одна из которых должна быть пусть громоздкой, но простой, а вторая - небольшой по объему, но сложной, причем на первом этапе исследования второй частью нужно пренебречь. Подобный подход блестяще оправдал себя применительно к изучению движения планет. Сложные кривые, которые планеты описывают на небесной сфере, целиком расположены внутри узкой полосы зодиакальных созвездий, посредине которой проходит эклиптика, т. е. траектория движения Солнца. Можно предположить, что планеты одновременно участвуют в двух независимых движениях: во-первых, они движутся параллельно эклиптике и, во-вторых, перемещаются в перпендикулярном направлении. Перемещаясь относительно звезд, все планеты удаляются от эклиптики на небольшое расстояние. Следовательно, движение в направлении, перпендикулярном эклиптике, незначительно по сравнению с движением вдоль нее. Эта малая составляющая движения имеет, однако, достаточно сложный характер, и именно этим обстоятельством определяется сложная картина движения планет в целом.

Идея разложить движение планет на две составляющие положила начало успешному штурму проблемы. Эта идея весьма нетривиальна, и впервые она возникла у Евдокса Книдского (около 406-355 гг. до н.э.), величайшего математика своего времени и основоположника математического подхода к астрономии в Древней Греции.

Пренебрегая перпендикулярной составляющей движения планет, мы упрощаем решение задачи в двух отношениях. Во-первых, в этом случае траектории планет совпадают с траекторией Солнца - эклиптикой. Во-вторых, движение планет приобретает периодический характер: каждая планета через определенный период времени возвращается в начальную (произвольно выбранную) точку эклиптики.

Остается решить две взаимосвязанные проблемы: понять причину неравномерного движения планет вдоль эклиптики и разработать математическую модель, которая позволяла бы точно воспроизвести наблюдаемую неравномерность. Для пифагорейцев основной проблемой была первая. Они полагали, что если понять, почему движение неравномерно, то придумать, как его описать, будет гораздо проще. Для последователей Аристотеля, наоборот, первой проблемы вообще не существовало. С их точки зрения, роль математики в астрономии заключалась не в том, чтобы объяснять, а в том, чтобы описывать.

Почему же планеты движутся вдоль эклиптики столь неравномерно? Очевидно (сейчас, но не тогда!), что это как-то связано с движением самого Солнца. Для наглядности представим плоскость эклиптики в виде пола карусели, в центре которой находится Земля, и предположим, что наша карусель вращается со скоростью движения Солнца относительно звезд. В этой вращающейся системе отсчета направление на Солнце будет всегда одним и тем же, а линия, соединяющая центр карусели (Землю) и Солнце, будет служить нам началом отсчета при описании движения планет. Наблюдения показывают, что движения Меркурия и Венеры по эклиптике представляют собой колебания, симметричные относительно этой линии. Петлеобразные движения Марса, Юпитера и Сатурна также симметричны относительно нее. Из тех же наблюдений следует, что в точках, равноудаленных от линии Солнце-Земля, скорость движения планеты одинакова. Таким образом, наша задача сводится теперь к тому, чтобы понять, почему линия, соединяющая Землю с планетой, вращается с переменной скоростью. Причем величина скорости изменяется симметричным образом относительно направления на Солнце.

Господствовавшая в древнегреческой астрономии школа считала необходимым ввести дополнительное ограничение на эту модель: по мнению представителей этой школы, каждая из планет должна располагаться на поверхности сферы, в центре которой находилась бы Земля. Нам это условие кажется странным, однако греческим философам в IV в. до н. э. оно казалось вполне естественным. Вместе с тем Гераклит Понтийский (388-310 гг.до н. э.), современник Аристотеля и отчасти Евдокса, полагал, что планеты необязательно находятся все время на одинаковом расстоянии от Земли. Он выдвинул гипотезу, согласно которой Меркурий и Венера движутся по окружности вокруг Солнца, причем с постоянной угловой скоростью. Эта простая модель позволяет достаточно точно воспроизвести наблюдаемое движение Меркурия и Венеры. Она также дает возможность правильно предсказать характер изменений блеска этих планет, а также смену фаз Венеры. Короче говоря, модель Гераклита убедительно подтверждалась результатами наблюдений.

Подобное рассуждение применимо также к Марсу, Юпитеру и Сатурну, если предположить, что радиусы их гелиоцентрических орбит превышают расстояние от Земли до Солнца. Такая модель непосредственно объясняет основные качественные особенности изменения скоростей планет и их блеска: симметрическое изменение скорости относительно линии Солнце-Земля, а также тот факт, что яркость каждой из внешних планет и скорость их перемещения на фоне звезд максимальны, когда планеты находятся в противоположной от Солнца области неба, и минимальны, когда Солнце и планета расположены в одной и той же области неба.

Каждую круговую орбиту можно охарактеризовать двумя параметрами: орбитальным периодом и отношением ее радиуса к расстоянию от Земли до Солнца. Период легко определить из наблюдений. Для внутренних планет (Меркурия и Венеры) отношение радиуса орбиты к расстоянию Земля-Солнце равно синусу угла, соответствующего максимальному удалению планеты от Солнца к западу или к востоку. Для внешних планет аналогичную величину можно найти, определив из наблюдений угловую скорость в моменты противостояний и верхних соединений.

Если указанным образом оценить периоды и радиусы орбит каждой из планет, модель становится полностью определенной. Теперь нужно проверить, согласуется ли она с наблюдениями: модель должна воспроизводить наблюдаемые изменения положений планет относительно звезд с течением времени. И она позволяла делать это с точностью, удивительной для эпохи Аристотеля и вполне сносной даже по современным меркам.