Main menu:

Новая астрономия Кеплера

Две основные идеи служили Кеплеру ориентиром в его астрономических исследованиях: пифагорейские представления о математической гармонии как первооснове мира и убеждение, что небесные тела - это физические объекты, движение которых обусловлено естественными причинами. Заголовок наиболее важной книги Кеплера представляет собой также и краткое резюме его философии науки:

НОВАЯ АСТРОНОМИЯ, основанная на причинных связях, или ФИЗИКА НЕБА, выведенная из изучения ДВИЖЕНИЙ ЗВЕЗДЫ МАРС, основанных на наблюдениях БЛАГОРОДНОГО ТИХО БРАГЕ

Кеплер не только был убежден, что планеты движутся вокруг Солнца, он также полагал, что Солнце является причиной этого движения: его астрономия была не только гелиоцентрической, но и гелиоиерархической. Позднее, в конце того же столетия, Ньютон показал, что эта точка зрения не вполне корректна. Солнце не является причиной движения планет - оно лишь изменяет их скорость и направление движения. Ошибочная идея о том, что Солнце заставляет планеты двигаться, тем не менее навела Кеплера на правильную мысль о необходимости проводить орбитальные плоскости планет через Солнце и заставила усомниться в птолемеевой системе эквантов.

Хотя теория эквантов математически выглядела вполне корректно, ее физическое содержание было весьма скудным. Движение планет в ней определялось не Солнцем, а некой абстрактной точкой. Кеплер чувствовал, что устранение этой физической несообразности связано с математикой. Если идея экванта позволяет правильно описывать явления, мог рассуждать Кеплер, то должен быть ее математический эквивалент, имеющий более глубокий физический смысл.  Как теперь отразить его специфику, не вводя заново эквант? Кеплер заметил, что площадь, заметаемая отрезком прямой Солнце - планета за один и тот же короткий интервал времени, одинакова в перигелии (когда планета находится ближе всего к Солнцу и движется с максимальной скоростью) и в афелии (когда планета максимально удалена от Солнца и движется наиболее медленно). Это наводит на мысль о закономерности, называемой ныне вторым законом Кеплера, или законом площадей: линия, соединяющая Солнце с планетой, за равные времена описывает равные площади.

На самом деле этот закон не эквивалентен птолемеевскому условию о постоянстве угловой скорости планеты относительно экванта. Они совпадают лишь в непосредственной близости к афелию и перигелию. Хотя закон площадей первоначально согласовался с наблюдениями не лучше, чем модель с эквантом, Кеплер принял этот закон сразу и использовал в обширной серии сложных расчетов, которые завершились выводом правила, получившего название первого закона планетных движений. В конечном итоге два закона Кеплера позволили объяснить результаты Тихо Браге и Кеплера гораздо точнее, чем любая из предшествующих моделей, однако не лишне отметить, что использовать закон площадей в своих расчетах Кеплер начал раньше, чем этот закон получил надежное подтверждение наблюдениями. Кеплер был готов принести в жертву тысячи часов, затраченных на вычисления, для обоснования этого закона не потому, что считал его более совершенным, нежели модели Птолемея и Коперника, а потому, что этот закон в большей степени соответствовал его представлениям о математической гармонии и физической причинности.

Кеплеровский закон площадей - это первое математическое описание планетарных движений, исключившее принцип равномерного движения по окружности как первооснову. Более того, в отличие от всех предшествующих теорий он выражал связь между мгновенными значениями непрерывно изменяющихся величин (угловой скорости планеты относительно Солнца и ее расстояния до него). Этот «мгновенный» метод описания, который Кеплер вполне осознанно использовал впоследствии при анализе движения Марса, стал одним из выдающихся принципиальных достижений науки XVII в. Полностью его смысл впервые осознал Ньютон, который разработал дифференциальное исчисление отчасти именно для его математического варажения и дальнейшего развития.